El modelo EOQ con faltantes al igual que el modelo sin déficit es de modalidad de compras y rigen los mismos postulados, sin embargo su diferencia radica en que en este modelo si se admiten faltantes, es decir, cuando nos quedamos sin inventario y aun se necesitan mas cantidades para satisfacer la demanda.
En la siguiente gráfica se muestra el comportamiento del modelo EOQ con faltantes relacionando la cantidad a pedir vs el tiempo.
D: demanda
Q: Cantidades a pedir.
Imax: Inventario máximo.
S: Cantidades faltantes
T1: Tiempo en el cual se agota el inventario máximo en relación a la demanda.
T2: Tiempo en el cual no existe inventario para satisfacer a la demanda.
A partir de la gráfica podemos concluir que al realizar un pedido para obtener el inventario máximo, transcurre un tiempo T1 para que este se agote de acuerdo a la demanda. Una vez que nuestro inventario esta en cero, llega un tiempo T2 en el cual no existe inventario y se presentan faltantes (S) para satisfacer la demanda, representándonos el tiempo de espera para realizar otro pedido y obtener nuevamente inventario.
Analizando los costos en los cuales incurre el presente modelo, encontramos semejanzas con el modelo anterior debido a que presenta: el costo de adquisición (Cu) de acuerdo a la cantidad solicitada, el costo que implica realizar un pedido (Cp), el costo de mantener guardado los inventarios (Cmi). No obstante, encontramos un nuevo costo relacionado con el déficit, denominado costo por faltantes (Cf).
Los costos por faltantes son aquellos que se presentan cuando nos hemos quedado sin inventario, como son los costos por la falta de utilidad generada a causa de la insatisfacción de la demanda. Por lo cual debemos administrar de forma adecuada nuestros inventarios, de tal manera que no nos quedemos sin existencia del mismo y podamos programar a tiempo la solicitud de un nuevo pedido.
Sin olvidar mencionar que para hallar el costo de mantener los inventarios debemos calcular el área bajo la curva de la zona azul y para el costo faltante se calcula el área morada bajo la curva.
De acuerdo a lo mencionado anteriormente, la expresión que representa el modelo de cantidad económica de pedido (EOQ) es la siguiente:
Teniendo como punto de referencia la gráfica, obtenemos algunas relaciones que nos lleva a las siguientes ecuaciones:
Para Imax:
Para hallar T1:
Para hallar T2:
Reemplazando (2), (3), (4) en la ecuación (1) obtenemos:
Procedemos a multiplicar la anterior ecuación anterior por el número de pedidos N con el fin de hallar la fórmula del Costo total anual (Cta) según este modelo.
Obteniendo para la ecuación de costo total anual la siguiente expresión:
El modelo de inventario EOQ con faltante para minimizar los costos a diferencia del anterior modelo debe tenerse en cuenta dos variables:
- La cantidad óptima (Q*)
- La cantidad faltante (S*)
Para lo cual, debemos hallar las derivadas parciales de la ecuación (6) con respecto a las cantidades a pedir y las cantidades faltante:
Resolviendo las derivadas obtenemos:
Finalizada las derivadas, procedemos a buscar la Q óptima a partir de las ecuaciones obtenidas:
- De la expresión (8) despejamos Q, para luego reemplazar en la ecuación (7):
- Sustituimos la ecuación (9) y (10) en (7) , obtenemos S*:
- Sustituimos la ecuación (11) en (10), obtenemos Q*:
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: consultas Medardo Gonzales
