MODELO EOQ SIN FALTANTES

El modelo EOQ o de cantidad económica de pedido es un modelo de compra aplicado para inventarios con demanda independiente y presenta las siguientes características:

• Demanda constante y conocida.
• No admite faltantes.
• Presenta el costo de mantener guardado el inventario.
• Presenta el costo de pedido.
• Los costos son constantes. Por ejemplo: los costos no varían por la fluctuación del dólar.
• Reposición instantánea, es decir, los pedidos se envían completos (No hay entregas parciales) y no existe tiempo de demora.

En la siguiente gráfica se  muestra el comportamiento del modelo EOQ relacionando la cantidad  a pedir vs el tiempo.

D: demanda

Q: Cantidades a pedir.

T1: Tiempo en el cual se agota las cantidades pedidas en relación a la demanda.

A partir de la gráfica podemos concluir que al realizar un pedido con Q cantidades, este va a necesitar de un tiempo T1 para agotarse de acuerdo al comportamiento de la demanda, por lo cual este tiempo a su vez nos indica el período necesario que debemos esperar para realizar nuevamente un pedido.

Además, se debe analizar que al realizar un pedido incurrimos en diversos costos como son: el costo de adquisición (Cu) de acuerdo a la cantidad solicitada, el costo que implica realizar un pedido (Cp)  y el costo de mantener guardado los inventarios (Cmi), para hallar este último costo debemos calcular el área bajo la curva (zona sombreada).

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, la expresión que representa el modelo de cantidad económica de pedido (EOQ) es la siguiente:

Sin embargo esta ecuación nos permite conocer el costo de Q unidades para un solo período y necesitamos conocer el costo total anual de pedir. Pero, esto no es problema porque conociendo que el tiempo representa las cantidades requeridas para satisfacer la demanda y además, el número de pedido (N) nos relaciona la demanda que se debe suplir por cantidad de lotes obtenemos las siguientes ecuaciones:

 

Siguiendo con lo postulado, para hallar el costo total anual (Cta) debemos multiplicar la ecuación (3) que representa el número de pedidos a la expresión (1) del costo de Q unidades para un solo período. 

 Para obtener la expresión en términos solamente de D y Q, se remplaza la ecuación (2) en la (4): 

 Obteniendo para la ecuación de costo total anual la siguiente expresión:

Recordando lo anunciado con anterioridad, resaltamos que  este modelo de inventario se encuentra en función de los costos por lo cual debemos hallar la cantidad óptima (Q*) para conseguir  el menor valor del costo total anual (Minimización de costos). Por lo cual, debemos hallar la derivada de la ecuación (5) con respecto a las cantidades, igualarla a cero y posteriormente despejar Q:

 

 

Al hallar la expresión de la cantidad óptima (Q*) y graficarla en conjunto con los otros dos costos, observamos su comportamiento en la siguiente gráfica:

Concluyendo en este modelo que la cantidad óptima se obtiene cuando el costo de mantener el inventario (Cmi) es igual al costo de pedir (Cp). 

Además, permite establecer que hay una relación inversa entre Cp y Cmi: Al pedir una mayor proporción de pedido de la cantidad óptima, los costos de pedido se disminuirán y los costos de mantenimiento se incrementaran debido al volumen de las cantidades. Por el contrario, si solicitamos una cantidad menor a la óptima sucederá el efecto contrario mayor costo de pedido y menor costo al mantener el inventario


REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: consultas Medardo Gonzales